Calculer la pente d'un toit

Étapes de réalisation :

1.    On entend par pente, l'inclinaison de la surface du toit par rapport à l'horizontale; c'est le rapport entre la distance verticale et la distance horizontale qui s'exprime soit en pourcentage, soit en degré. Pour plus de clarté, une pente à 40% indique que si l'on avance de 100 mètres, on monte de 45 mètres.
2.    Pour faciliter les calculs, il existe une petite calculette qui permet de faire tous les calculs utiles à un bricoleur. Également, vous pouvez effectuer ces calculs sur des sites en ligne.
3.    Si vous tenez absolument à faire le calcul vous-même, la pente de votre toit est ce que vous obtenez en divisant la hauteur du pignon par la largeur au sol et l'on obtient la pente en pourcentage.


 

Outil nécessaire : le théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore — Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.
 

 
Dans un triangle ABC rectangle en B, AC étant l’hypoténuse,  on aura donc : AB2 + BC2 = AC2 .

Le théorème de Pythagore permet ainsi de calculer la longueur d’un des côtés d’un triangle rectangle si on connaît les deux autres.

Pour définir les fonctions trigonométriques en un angle Â, considérons un triangle rectangle arbitraire qui contient l'angle Â.
 
1) Le sinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé par la longueur de l'hypoténuse :
 
2) Le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse :
 
3) La tangente d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé à la longueur du côté adjacent : la pente de votre toit est la tangente de l'angle A. En clair, pour connaître cette tangente, il faut diviser la hauteur du pignon par la largeur au sol et l'on obtient la pente en pourcentage.

 Il existe des tables de valeurs des fonctions trigonométriques, mais ces valeurs peuvent également être calculées par une calculatrice. Pour quelques angles simples, les valeurs peuvent être calculées facilement.

Selon les habitudes régionales, la pente d’une toiture s’exprime en degrés ou en pourcentages

 

Le degré est celui de l’angle formé par la pente du toit et l’horizontale.

 Le pourcentage  est le rapport entre la valeur en hauteur pour une valeur horizontale de 100. 

Voici un tableau qui vous permettra de convertir

le degré en pourcentages

Si vous avez un doute sur le tableau,
vous pouvez  faire la conversions vous-même..

Il te suffit de mesurer 1 m à l'horizontale ( sous un chevron par exemple ) et de regarder la distance entre la ligne horizontale ainsi obtenue et le dessous du même chevron. 40 cm par exemple, cela signifie que la pente est de 40% soit 40 cm de pente pour 100 cm de projection horizontale.

Tests

Exercice 3.2

Correction 3.2

Fonction linéaire, fonction affine

  On appelle fonction affine par intervalles ( ou par morceaux ), définie sur [ a, b ] toute application de [ a, b ]  vers ℝ telle qu'il existe un partage de [ a, b ] par un nombre fini de nombres réels :

a = a _{1 <} a _{2 < ...}  < a _{1 <} a _{1 + 1 < ...}  < a _{n <} a _{n + 1} = b.

L'application coïncidant sur chacun des intervalles ouverts ] a _i ,a _i+l [, où l ≤ i ≤ n, avec fonction affine.

Fonctions en escalier :

Dans les trois exercices qui suivent

Exercice  : Écrire une équation cartésienne et des équations paramétriques des droites passant par les points  A et B :

A ( 1 , 1 )  B ( 3, 2 )

Exercice 1 : Soit ABCD un trapèze de base [ A, B ] et [ D, C ]. Soit E le point d'interjection des supports des côtés non parallèles, I le milieu de [ A,B ], J le milieu de [ D, C ] et Q le point d'intersection des diagonales du trapèze ABCD.
Montrer que E, I, J, Q sont alignés.

Correction : Montrons tout d'abord que E, I et J sont alignés.

Exercice 2 : Soit un triangle ABC, D un point de [ A, B ], E un point de [ A, C ] tels que    

Montrer que les milieux de [ A, B ], [ A, C ] et | D, E ] sont alignés.

Test de révision :

Test 1 :
 

Soit un plan P et une droite D incluse dans P, et soit A un point n'appartenant p)as à P.
a ) Combien existe-t-il de plans passant par A, parallèles à P ?
plans passant par A, parallèles à D ?
droites passant par A, parallèles à P ?
droites passant par A, parallèles à D ?

b ) Soit Q un plan passant par A et contenant D. Est-il unique ?
Combien existe-t-il de droites incluses dans Q, passant par A et parallèles à D ?

c ) Soit P ' un plan parallèle à P, passant par A, que peut-on dire de P' ⋂ Q ??

Corrigé du Test 1 : 

a ) Il existe un plan unique Q passant par A et parallèle à P. Il existe par contre une infinité de plans passant par A et parallèles à D.

Il existe une infinité de droites passant par A et parallèles à P. ( En fait, toutes les droites passant par A et dans le plan Q ). Par contre il existe une unique droite passant par A et parallèle à D

b)  Q est unique puisqu'un plan est déterminé par une de ses droites et un point n'appartenant pas à cette droite.
Dans le plan Q, on sait qu'il existe une unique droite passant par A et parallèle à D.

c) P et P' étant parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre. Or P ⋂ Q = D puisque les deux plans contiennent D et sont distincts ( A ∈ Q, A ∈ P) donc P ⋂ Q' = Δ avec Δ // D, Δ désignant une droite.

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